دائماً ما يتم سؤالي عن هذه النظرية وكيف تستخدم وما معناها وسوف اجيب عنها في منشوري هذا.تقول هذه النظرية اذا كان المجتمع التي ستؤخذ منه العينة يتوزع توزيعاً طبيعياً ، فان توزيع المعاينة للمتوسط يتوزع طبيعياً بصرف النظر عن حجم العينة.
لكن ماذا يحدث اذا كان المجتمع لا يتوزع طبيعياً؟ نجد بان من الملفت للنظر ان احد نظريات الاحصاء الرياضي تسمح باستخدام التوزيع الطبيعي بالنسبة لتوزيعات المعاينة في هذه الحالة. حيث ان نظرية الغاية المركزية تقول عندما يتزايد حجم العينة فان توزيع المعاينة للمتوسط يقترب من شكل التوزيع الطبيعي.
وبغض النظر عن ما يكون عليه شكل توزيع المجتمع الاصلي الذي تم اختيار العينة منه.ولاهداف عملية فانه يمكن افتراض ان توزيع المعاينة للمتوسط يتوزع توزيعاً طبيعياً تقريباً لمعظم المجتمعات والعمليات التي ليست طبيعية، وذلك عندما يكون حجم العينة اكبر وتساوي 30 مشاهدة او مفردة.ويمكن اختيار حجم عينة اقل اذا كان المجتمع الاصلي يتوزع طبيعياً في الاساس. ومع ذلك فان حجم العينة اذا كان 30 او اكبر فانه على الاقل سوف يضعنا في مأمن من الاختلاف في توزيع المجتمع الاساسي.
المصدر: د. ليونارد ج. كازمير، الاحصاء التجاري،ملخصات شوم،الدار الدولية للاستثمارات الثقافية،مصر،2004.